BILANGAN BULAT

1.    Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan Bulat positif, Nol, dan Bulat Negatif.

Dalam garis bilangan dengan arah mendatar, bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut:

Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :

•      Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }

Bilangan yang habis dibagi dengan 2

•      Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }

Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1

2.    Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat :

1.  Pe njumlahan dan Sifat-sifatnya

a.     Komutatif (Pertukaran)

Hasil penjumlahan dua bilangan dapat dipertukarkan tempatnya.

Contoh :

7 + 2 = 2 + 7 = 9

b.    Identitas

Hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan nol akan menghasilkan bilangan itu sendiri

Contoh :

6 + 0 = 0 + 6

c.      Asisoatif

Beberapa bilangan yang di jumlahkan dapat dilakukan secara berkelompok

Contoh:

(5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12

d.    Invers

Suatu bilangan bulat (a) memiliki bilangan lawan ( - a) yang jika di jumlahkan menhasilkan bilangan identitas

Contoh :

5 + (-5) = (-5) + 5 = 0

e.      Tertutup

Penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat pula.
Jika a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; dimana c ∈ bilangan bulat

contoh :

4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat

1. 2.  Pengurangan dan Sifat-sifatnya

a.     Sifat umum:

contoh:

8 – 5 = 8 + (-5) = 3

7 – (-4) = 7 + 4 = 11

b.    Tidak berlakuKomutatif dan Asosiatif

Contoh :

7 – 3 = 4

3 – 7 = - 4

Karena 4 ≠ - 4, maka 7 – 3 ≠ 3 – 7

                          

(9 – 4) – 3 = 5 – 3 = 2

9 – (4 – 3) = 9 – 1 = 8

Karena 2 ≠ 8, maka (9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4 – 3)

c.     Pengurangan Nol

d.    Tertutup

Pengurangan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat pula

a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat

contoh :

7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat

1. 3.    Perkalian dan Sifat-sifatnya

a.     Tanda hasil perkalian dua bilangan bulat:

•  Perkalian dua bilangan Positif adalah Positif

Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42

•  Perkalian bil. Positif dan bil. Negatif adalah Negatif

Contoh : 3 x -4 = -12

  : -4 x -5 = 20

•  Perkalian dua bilangan Negatif = Positif

b.    Perkalian bil. Bulat dengan nol adalah nol

Contoh : -4 x -5 = 20

c.     Identitas

d.    Komutatif

Contoh : 5 x 4 = 20

4 x 5 = 20

Sehingga, 5 x 4 = 4 x 5 = 20

e.     Asosiatif

Contoh: (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24

2 x (3x4) = 2 x 12 = 24

Sehingga, (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4)

f.      Distributif

•      Perkalian terhadap penjumlahan

Contoh : 3 x ( 2 +6) = 3 x 8 = 24

(3 x 2) + (3 x 6) = 6 + 18 = 24

Sehingga 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6)

•      Perkalian terhadap pengurangan

Contoh : 3 x ( 2 – 6) = 3 x (- 4) = - 12

(3 x 2) - (3 x 6) = 6 – 18 = - 12

Sehingga, 3 x ( 2 – 6) = (3 x 2) - (3 x 6)

1. 4.    Pembagian dan Sifat-sifatnya

a.     Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

Contoh : 8 : 2 = 4 ↔ 4 x 2 = 8

b.    Tanda hasil pembagian dua bilangan bulat:

•  Pembagian dua bil. Positif = Positif

Contoh : 8 : 2 = 4

•  Pembagian bil. Positif dan bil. Negatif = Negatif

Contoh : 6 : -2 = -3

-12 : 3 = -4

•  Perkalian dua bilangan Negatif = Positif

Contoh : -10 : -5 = 2

c.     Pembagian dengan bilangan nol

Contoh :

5 : 0 = 0

dan

0 : 5 = ~ (Tidak terdefinisi)

d.    Tidak berlaku Komutatif dan Asosiatif

Contoh : 4 : 2 = 2

2 : 4 = ½

Sehingga 4 : 2  ≠ 2 : 4

(8 : 2) : 4 = 4 : 4 = 1

8 : (2 : 4) = 8 : ½ = 16

karena 1 ≠ 16, maka  (8 : 2) : 4 ≠ 8 : (2 : 4)

e.     Tidak berlaku sifat Tertutup