Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

 

A.     Fungsi Komposisi

Perhatikan permasalahan berikut.

Suatu penggilingan padi dapat memproduksi beras super melalui dua tahap. Tahap pertama dari gabah diolah menggunakan mesin-1 yang menghasilkan produk beras pecah kulit (BPK). Pada tahap kedua, dengan menggunakan mesin-2 akan memisahkan menir (butiran pecahan beras), bekatul, dan beras giling. Dalam produksinya, mesin-1 menghasilkan BPK mengikuti fungsi (𝑥)=0,9 𝑥 dengan 𝑥 menyatakan berat gabah dalam kilogram. Dari mesin-2 akan dihasilkan beras giling seberat 96% dari bahan BPK yang dimasukkan. Atau jika ditulis dalam bentuk notasi, dapat dinyatakan sebagai (𝑥)=0,96 𝑥.

Jika berat gabah di awal proses adalah 2 ton, berapa beras giling yang dihasilkan? Pada mesin-1, dari 2 ton beras akan dihasilkan (2)=0,9⋅2=1,8 ton. Selanjutnya produk ini dimasukkan ke mesin kedua, diperoleh hasil akhir (1,8)=0,96⋅1,8=1,728 ton beras giling. Kesimpulannya, dari 2 ton gabah melalui dua proses penggilingan akan diperoleh 1,728 ton beras giling.

Untuk lebih memudahkan pemahaman, perhatikan gambar di bawah.

Dengan memandang proses di mesin pertama dan mesin kedua sebagai fungsi 𝑓 dan 𝑔, gabungan kedua proses di atas dinamakan sebagai komposisi fungsi. Ditulis $\left( f\circ g \right)\left(x\right)$.

Jadi, Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

1. $\left( f\circ g \right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ artinya g dimasukkan ke f

2. $\left( g\circ f \right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$ artinya f dimasukkan ke g

untuk lebih memahami materi fungsi komposisi, boleh cobalah mengerjakan LKPD Fungsi Komposisi.

B.     Fungsi Invers

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Pada contoh mesin penggilingan di atas, padi dimasukan ke mesin 1: menjadi BPK, kemudian dimasukan ke mesin 2: menjadi Beras. Proses dari beras menjadi BPK dan BPK menjadi padi adalah contoh invers.

Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f^-1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). 

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk $y= f \left(x\right)$ menjadi bentuk $x= f \left(y\right)$.

2. $\text{Tuliskan}~ x~ \text{sebagai}~f^{-1}(y)~ \text{sehingga}~ f^{-1}(y) = f(y)$

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers $f^{-1}\left(x\right)$.

untuk lebih memahami materi fungsi komposisi, boleh cobalah mengerjakan LKPD Fungsi Invers.

Dan jangan lupa untuk mencoba latihan soal untuk lebih mahir dalam materi tersebut.